微分積分学準備例

$a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{3}{2}} - 2 a^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 2 a^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

指数を足して $a^{\frac{1}{2}}$ に $a^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 2 a^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$a^{\frac{1 + 3}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 2 a^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$a^{\frac{4}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 2 a^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4

$4$ を $2$ で割ります。

$a^{2} + a^{\frac{1}{2}} (- 2 a^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - 2 a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $a^{\frac{1}{2}}$ に $a^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$a^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$a^{2} - 2 (a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} - 2 a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3

公分母の分子をまとめます。

$a^{2} - 2 a^{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} - 2 a^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$a^{2} - 2 a^{1}$

ステップ 4.2

$- 2 a^{1}$ を簡約します。

$a^{2} - 2 a$

微分積分学準備 例