微分積分学準備例

\frac{\sqrt[3]{54 x y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}}

$\frac{\sqrt[3]{54 x y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{54 x y^{2}}$ と

$\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式

$\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を

$54 x y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 x y^{- 1}}}$

ステップ 2.2

$2$ を

$2 x y^{- 1}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}$

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}$

ステップ 3

負の指数法則

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して

$y^{- 1}$ を分子に移動させます。

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2} y}{x}}$

ステップ 4

指数を足して

$y^{2}$ に

$y$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$y$ を移動させます。

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y \cdot y^{2})}{x}}$

ステップ 4.2

$y$ に

$y^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$y$ を

$1$ 乗します。

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y^{1} y^{2})}{x}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}$

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}$

ステップ 4.3

$1$ と

$2$ をたし算します。

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

ステップ 5

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

ステップ 5.2

$27 y^{3}$ を

$1$ で割ります。

$\sqrt[3]{27 y^{3}}$

$\sqrt[3]{27 y^{3}}$

ステップ 6

$27 y^{3}$ を

${(3 y)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(3 y)}^{3}}$

ステップ 7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 y$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$