微分積分学準備例

\frac{2 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - x + 5}{x - 1}

$\frac{2 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - x + 5}{x - 1}$

ステップ 1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$

ステップ 2

被除数

(2)

$(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$

	$2$ $2$

ステップ 3

結果

(2)

$(2)$ の最新の項目に除数

(1)

$(1)$ を掛け、

(2)

$(2)$ の結果を被除数

(- 1)

$(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$
	$2$ $2$

ステップ 4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$
	$2$ $2$	$1$ $1$

ステップ 5

結果

(1)

$(1)$ の最新の項目に除数

(1)

$(1)$ を掛け、

(1)

$(1)$ の結果を被除数

(0)

$(0)$ の隣の項の下に置きます。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$
	$2$ $2$	$1$ $1$

ステップ 6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$

ステップ 7

結果

(1)

$(1)$ の最新の項目に除数

(1)

$(1)$ を掛け、

(1)

$(1)$ の結果を被除数

(3)

$(3)$ の隣の項の下に置きます。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$

ステップ 8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$

ステップ 9

結果

(4)

$(4)$ の最新の項目に除数

(1)

$(1)$ を掛け、

(4)

$(4)$ の結果を被除数

(- 1)

$(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$

ステップ 10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$

ステップ 11

結果

(3)

$(3)$ の最新の項目に除数

(1)

$(1)$ を掛け、

(3)

$(3)$ の結果を被除数

(5)

$(5)$ の隣の項の下に置きます。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$

ステップ 12

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$ $1$	$2$ $2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$	$3$ $3$	$- 1$ $- 1$	$5$ $5$
		$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$1$ $1$	$4$ $4$	$3$ $3$	$8$ $8$

ステップ 13

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

2 x^{4} + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}

$2 x^{4} + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

ステップ 14

商の多項式を簡約します。

2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}

$2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例