微分積分学準備例

$\sin (\arccos (\frac{3}{7}))$

ステップ 1

交点 $(\frac{3}{7}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}})$ 、 $(\frac{3}{7}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arccos (\frac{3}{7})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\frac{3}{7}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arccos (\frac{3}{7}))$ は $\sqrt{\frac{40}{49}}$ です。

$\sqrt{\frac{40}{49}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{40}{49}}$ を $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{49}}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{49}}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{49}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{7^{2}}}$

ステップ 4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

10進法形式：

$0.90350790 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例