微分積分学準備例

log (\frac{a^{2}}{b^{4} \sqrt{c}})

$\log (\frac{a^{2}}{b^{4} \sqrt{c}})$

ステップ 1

log (\frac{a^{2}}{b^{4} \sqrt{c}})

$\log (\frac{a^{2}}{b^{4} \sqrt{c}})$ を

log (a^{2}) - log (b^{4} \sqrt{c})

$\log (a^{2}) - \log (b^{4} \sqrt{c})$ に書き換えます。

log (a^{2}) - log (b^{4} \sqrt{c})

$\log (a^{2}) - \log (b^{4} \sqrt{c})$

ステップ 2

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{c}

$\sqrt{c}$ を

c^{\frac{1}{2}}

$c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

log (a^{2}) - log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})

$\log (a^{2}) - \log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

2

$2$ を対数の外に移動させて、

log (a^{2})

$\log (a^{2})$ を展開します。

2 log (a) - log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})

$2 \log (a) - \log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})

$\log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})$ を

log (b^{4}) + log (c^{\frac{1}{2}})

$\log (b^{4}) + \log (c^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

2 log (a) - (log (b^{4}) + log (c^{\frac{1}{2}}))

$2 \log (a) - (\log (b^{4}) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 5

$4$ を対数の外に移動させて、

$\log (b^{4})$ を展開します。

$2 \log (a) - (4 \log (b) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、

$\log (c^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$2 \log (a) - (4 \log (b) + \frac{1}{2} \log (c))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と

$\log (c)$ をまとめます。

$2 \log (a) - (4 \log (b) + \frac{\log (c)}{2})$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$2 \log (a) - (4 \log (b)) - \frac{\log (c)}{2}$

ステップ 7.3

$4$ に

$- 1$ をかけます。

$2 \log (a) - 4 \log (b) - \frac{\log (c)}{2}$

微分積分学準備 例