微分積分学準備例

$\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})$

ステップ 1

${\sqrt{2}}^{5}$ を $\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

$\log_{2} (\sqrt{2^{5}})$

ステップ 2

$2$ を $5$ 乗します。

$\log_{2} (\sqrt{32})$

ステップ 3

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\log_{2} (\sqrt{16 (2)})$

ステップ 3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (4 \sqrt{2})$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

10進法形式：

$2.5$

微分積分学準備 例