微分積分学準備例

\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})

$\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})$

ステップ 1

{\sqrt{2}}^{5}

${\sqrt{2}}^{5}$ を

\sqrt{2^{5}}

$\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

\log_{2} (\sqrt{2^{5}})

$\log_{2} (\sqrt{2^{5}})$

ステップ 2

2

$2$ を

5

$5$ 乗します。

\log_{2} (\sqrt{32})

$\log_{2} (\sqrt{32})$

ステップ 3

32

$32$ を

4^{2} \cdot 2

$4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

16

$16$ を

32

$32$ で因数分解します。

\log_{2} (\sqrt{16 (2)})

$\log_{2} (\sqrt{16 (2)})$

ステップ 3.2

16

$16$ を

4^{2}

$4^{2}$ に書き換えます。

\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

\log_{2} (4 \sqrt{2})

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して

\log_{2} (4 \sqrt{2})

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

a

$a$ と

b

$b$ が

0

$0$ より大きく

1

$1$ に等しくない場合、および

x

$x$ が

0

$0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 5.2

b = 10

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

10進法形式：

2.5

$2.5$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$