微分積分学準備例

x^{2} = 20 y

$x^{2} = 20 y$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に

y

$y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式を

20 y = x^{2}

$20 y = x^{2}$ として書き換えます。

20 y = x^{2}

$20 y = x^{2}$

ステップ 1.1.2

20 y = x^{2}

$20 y = x^{2}$ の各項を

20

$20$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

20 y = x^{2}

$20 y = x^{2}$ の各項を

20

$20$ で割ります。

\frac{20 y}{20} = \frac{x^{2}}{20}

$\frac{20 y}{20} = \frac{x^{2}}{20}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

20

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{20 y}{20} = \frac{x^{2}}{20}

$\frac{20 y}{20} = \frac{x^{2}}{20}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

y

$y$ を

1

$1$ で割ります。

y = \frac{x^{2}}{20}

$y = \frac{x^{2}}{20}$

y = \frac{x^{2}}{20}

$y = \frac{x^{2}}{20}$

y = \frac{x^{2}}{20}

$y = \frac{x^{2}}{20}$

y = \frac{x^{2}}{20}

$y = \frac{x^{2}}{20}$

y = \frac{x^{2}}{20}

$y = \frac{x^{2}}{20}$

ステップ 1.2

\frac{x^{2}}{20}

$\frac{x^{2}}{20}$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = \frac{1}{20}

$a = \frac{1}{20}$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{0}{2 (\frac{1}{20})}

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

0

$0$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

2

$2$ を

0

$0$ で因数分解します。

d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{20})}

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{20})}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

d = \frac{0}{\frac{1}{20}}

$d = \frac{0}{\frac{1}{20}}$

d = \frac{0}{\frac{1}{20}}

$d = \frac{0}{\frac{1}{20}}$

d = \frac{0}{\frac{1}{20}}

$d = \frac{0}{\frac{1}{20}}$

ステップ 1.2.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

d = 0 \cdot 20

$d = 0 \cdot 20$

ステップ 1.2.3.2.3

0

$0$ に

20

$20$ をかけます。

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 1.2.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{20})}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{20})}

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{20})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

4

$4$ と

\frac{1}{20}

$\frac{1}{20}$ をまとめます。

e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{20}}

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{20}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

4

$4$ と

20

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.3.1

4

$4$ を

4

$4$ で因数分解します。

e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{20}}

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{20}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.1

4

$4$ を

20

$20$ で因数分解します。

e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{5}}

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{5}}$

e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{5}}

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{5}}$

e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{5}}

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{5}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

e = 0 - (0 \cdot 5)

$e = 0 - (0 \cdot 5)$

ステップ 1.2.4.2.1.5

- (0 \cdot 5)

$- (0 \cdot 5)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.5.1

0

$0$ に

5

$5$ をかけます。

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

ステップ 1.2.4.2.1.5.2

- 1

$- 1$ に

0

$0$ をかけます。

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

ステップ 1.2.4.2.2

0

$0$ と

0

$0$ をたし算します。

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

ステップ 1.2.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

\frac{1}{20} x^{2}

$\frac{1}{20} x^{2}$ に代入します。

\frac{1}{20} x^{2}

$\frac{1}{20} x^{2}$

\frac{1}{20} x^{2}

$\frac{1}{20} x^{2}$

ステップ 1.3

y

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

y = \frac{1}{20} x^{2}

$y = \frac{1}{20} x^{2}$

y = \frac{1}{20} x^{2}

$y = \frac{1}{20} x^{2}$

ステップ 2

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = \frac{1}{20}

$a = \frac{1}{20}$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

ステップ 3

a

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 4

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(0, 0)

$(0, 0)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離

p

$p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

a

$a$ の値を公式に代入します。

\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{20}}

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{20}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

4

$4$ と

\frac{1}{20}

$\frac{1}{20}$ をまとめます。

\frac{1}{\frac{4}{20}}

$\frac{1}{\frac{4}{20}}$

ステップ 5.3.2

4

$4$ と

20

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

4

$4$ を

4

$4$ で因数分解します。

\frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

4

$4$ を

20

$20$ で因数分解します。

\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

ステップ 5.3.2.2.3

式を書き換えます。

\frac{1}{\frac{1}{5}}

$\frac{1}{\frac{1}{5}}$

\frac{1}{\frac{1}{5}}

$\frac{1}{\frac{1}{5}}$

\frac{1}{\frac{1}{5}}

$\frac{1}{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

1 \cdot 5

$1 \cdot 5$

ステップ 5.3.4

5

$5$ に

1

$1$ をかけます。

5

$5$

5

$5$

5

$5$

ステップ 6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、

p

$p$ をy座標

k

$k$ に加えて求められます。

(h, k + p)

$(h, k + p)$

ステップ 6.2

h

$h$ と

p

$p$ 、および

k

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, 5)$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 0$

ステップ 8

準線を求めます。

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ステップ 8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標

$k$ から

$p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 8.2

$p$ と

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - 5$

ステップ 9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点：

$(0, 0)$

焦点：

$(0, 5)$

対称軸：

$x = 0$

準線：

$y = - 5$

ステップ 10

微分積分学準備 例

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