微分積分学準備例

y = 3 cos (\frac{1}{2} x)

$y = 3 \cos (\frac{1}{2} x)$

ステップ 1

式

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 3

$a = 3$

b = \frac{1}{2}

$b = \frac{1}{2}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

3

$3$

ステップ 3

3 cos (\frac{x}{2})

$3 \cos (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

b

$b$ を

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{2} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ は約

0.5

$0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

ステップ 3.5

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{0}{\frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

0 \cdot 2

$0 \cdot 2$

ステップ 4.4

0

$0$ に

2

$2$ をかけます。

位相シフト：

0

$0$

位相シフト：

0

$0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

3

$3$

周期：

4 π

$4 π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

x = 0

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数

x

$x$ を

0

$0$ で置換えます。

f (0) = 3 cos (\frac{0}{2})

$f (0) = 3 \cos (\frac{0}{2})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

0

$0$ を

2

$2$ で割ります。

f (0) = 3 cos (0)

$f (0) = 3 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.2

cos (0)

$\cos (0)$ の厳密値は

1

$1$ です。

f (0) = 3 \cdot 1

$f (0) = 3 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.3

3

$3$ に

1

$1$ をかけます。

f (0) = 3

$f (0) = 3$

ステップ 6.1.2.4

最終的な答えは

3

$3$ です。

3

$3$

3

$3$

3

$3$

ステップ 6.2

x = π

$x = π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数

x

$x$ を

π

$π$ で置換えます。

f (π) = 3 cos (\frac{π}{2})

$f (π) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

0

$0$ です。

f (π) = 3 \cdot 0

$f (π) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.2.2.2

3

$3$ に

0

$0$ をかけます。

f (π) = 0

$f (π) = 0$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは

0

$0$ です。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

ステップ 6.3

x = 2 π

$x = 2 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数

x

$x$ を

2 π

$2 π$ で置換えます。

f (2 π) = 3 cos (\frac{2 π}{2})

$f (2 π) = 3 \cos (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (2 π) = 3 \cos (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.2

$π$ を

$1$ で割ります。

$f (2 π) = 3 \cos (π)$

ステップ 6.3.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (2 π) = 3 (- \cos (0))$

ステップ 6.3.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (2 π) = 3 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.3.2.4

$3 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (2 π) = 3 \cdot - 1$

ステップ 6.3.2.4.2

$3$ に

$- 1$ をかけます。

$f (2 π) = - 3$

ステップ 6.3.2.5

最終的な答えは

$- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.4

$x = 3 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数

$x$ を

$3 π$ で置換えます。

$f (3 π) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (3 π) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (3 π) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.4.2.3

$3$ に

$0$ をかけます。

$f (3 π) = 0$

ステップ 6.4.2.4

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = 4 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数

$x$ を

$4 π$ で置換えます。

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{4 π}{2})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$4$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$2$ を

$4 π$ で因数分解します。

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

ステップ 6.5.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

ステップ 6.5.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (4 π) = 3 \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.1.2.4

$2 π$ を

$1$ で割ります。

$f (4 π) = 3 \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.2

角度が

$0$ 以上

$2 π$ より小さくなるまで

$2 π$ の回転を戻します。

$f (4 π) = 3 \cos (0)$

ステップ 6.5.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (4 π) = 3 \cdot 1$

ステップ 6.5.2.4

$3$ に

$1$ をかけます。

$f (4 π) = 3$

ステップ 6.5.2.5

最終的な答えは

$3$ です。

$3$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ π & 0 \\ 2 π & - 3 \\ 3 π & 0 \\ 4 π & 3 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角：

$3$

周期：

$4 π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ π & 0 \\ 2 π & - 3 \\ 3 π & 0 \\ 4 π & 3 \end{array}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例