微分積分学準備 例

頻出問題
微分積分学準備
奇関数、偶関数、どちらでもないかを判断する f(x)=x^3-x
f(x)=x3−x
ステップ 1
f(−x)を求めます。
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ステップ 1.1
f(x)内のxの出現回数をすべて−xに代入してf(−x)を求めます。
f(−x)=(−x)3−(−x)
ステップ 1.2
各項を簡約します。
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ステップ 1.2.1
積の法則を−xに当てはめます。
f(−x)=(−1)3x3−(−x)
ステップ 1.2.2
−1を3乗します。
f(−x)=−x3−(−x)
ステップ 1.2.3
−(−x)を掛けます。
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ステップ 1.2.3.1
−1に−1をかけます。
f(−x)=−x3+1x
ステップ 1.2.3.2
xに1をかけます。
f(−x)=−x3+x
f(−x)=−x3+x
f(−x)=−x3+x
f(−x)=−x3+x
ステップ 2
f(−x)=f(x)ならば関数は偶関数です。
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ステップ 2.1
f(−x)=f(x)ならば確認します。
ステップ 2.2
−x3+x≠x3−xなので、関数は偶関数ではありません。
関数は偶関数ではありません
関数は偶関数ではありません
ステップ 3
f(−x)=−f(x)ならば関数は奇関数です。
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ステップ 3.1
−f(x)を求めます。
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ステップ 3.1.1
x3−xに−1をかけます。
−f(x)=−(x3−x)
ステップ 3.1.2
分配則を当てはめます。
−f(x)=−x3+x
−f(x)=−x3+x
ステップ 3.2
−x3+x=−x3+xなので、関数は奇関数です。
関数は奇関数です。
関数は奇関数です。
ステップ 4
 ⎡⎢⎣x2  12  √π  ∫xdx ⎤⎥⎦