微分積分学準備例

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

ステップ 2

$\frac{x}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ を展開します。

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

ステップ 3

$\frac{x}{2}$ と $\ln (7)$ をまとめます。

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

ステップ 4

$1 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{1 - x})$ を展開します。

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

ステップ 5.2.2.1.2

$\ln (5)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

ステップ 5.2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2.2.1.4

式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.4.1

$2$ を $\ln (5)$ の左に移動させます。

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2.2.1.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

ステップ 5.2.2.1.4.3

$2 \ln (5)$ と $- 2 x \ln (5)$ を並べ替えます。

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

ステップ 5.3

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $2 x \ln (5)$ を足します。

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

ステップ 5.3.2

$x$ を $x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.2.1

$x$ を $x \ln (7)$ で因数分解します。

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

ステップ 5.3.2.2

$x$ を $2 x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

ステップ 5.3.2.3

$x$ を $x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

ステップ 5.3.3

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ の各項を $\ln (7) + 2 \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ の各項を $\ln (7) + 2 \ln (5)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

ステップ 5.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$\ln (7) + 2 \ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

ステップ 5.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

10進法形式：

$x = 0.62323508 \dots$

微分積分学準備 例

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