微分積分学準備例

7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

ln (7^{\frac{x}{2}}) = ln (5^{1 - x})

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

ステップ 2

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ を対数の外に移動させて、

ln (7^{\frac{x}{2}})

$\ln (7^{\frac{x}{2}})$ を展開します。

\frac{x}{2} ln (7) = ln (5^{1 - x})

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

ステップ 3

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ と

ln (7)

$\ln (7)$ をまとめます。

\frac{x ln (7)}{2} = ln (5^{1 - x})

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

ステップ 4

1 - x

$1 - x$ を対数の外に移動させて、

ln (5^{1 - x})

$\ln (5^{1 - x})$ を展開します。

\frac{x ln (7)}{2} = (1 - x) ln (5)

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

ステップ 5

x

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

両辺に

2

$2$ を掛けます。

\frac{x ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) ln (5) \cdot 2

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

\frac{x ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) ln (5) \cdot 2

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

x ln (7) = (1 - x) ln (5) \cdot 2

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

x ln (7) = (1 - x) ln (5) \cdot 2

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

x ln (7) = (1 - x) ln (5) \cdot 2

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

(1 - x) ln (5) \cdot 2

$(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

x ln (7) = (1 ln (5) - x ln (5)) \cdot 2

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

ステップ 5.2.2.1.2

ln (5)

$\ln (5)$ に

1

$1$ をかけます。

x ln (7) = (ln (5) - x ln (5)) \cdot 2

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

ステップ 5.2.2.1.3

分配則を当てはめます。

x ln (7) = ln (5) \cdot 2 - x ln (5) \cdot 2

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2.2.1.4

式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.4.1

2

$2$ を

ln (5)

$\ln (5)$ の左に移動させます。

x ln (7) = 2 \cdot ln (5) - x ln (5) \cdot 2

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

ステップ 5.2.2.1.4.2

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

x ln (7) = 2 \cdot ln (5) - 2 x ln (5)

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

ステップ 5.2.2.1.4.3

2 ln (5)

$2 \ln (5)$ と

- 2 x ln (5)

$- 2 x \ln (5)$ を並べ替えます。

x ln (7) = - 2 x ln (5) + 2 ln (5)

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

x ln (7) = - 2 x ln (5) + 2 ln (5)

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

x ln (7) = - 2 x ln (5) + 2 ln (5)

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

x ln (7) = - 2 x ln (5) + 2 ln (5)

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

x ln (7) = - 2 x ln (5) + 2 ln (5)

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

ステップ 5.3

x

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺に

2 x ln (5)

$2 x \ln (5)$ を足します。

x ln (7) + 2 x ln (5) = 2 ln (5)

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

ステップ 5.3.2

x

$x$ を

x ln (7) + 2 x ln (5)

$x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.2.1

x

$x$ を

x ln (7)

$x \ln (7)$ で因数分解します。

x (ln (7)) + 2 x ln (5) = 2 ln (5)

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

ステップ 5.3.2.2

x

$x$ を

2 x ln (5)

$2 x \ln (5)$ で因数分解します。

x (ln (7)) + x (2 ln (5)) = 2 ln (5)

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

ステップ 5.3.2.3

x

$x$ を

x (ln (7)) + x (2 ln (5))

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ で因数分解します。

x (ln (7) + 2 ln (5)) = 2 ln (5)

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

x (ln (7) + 2 ln (5)) = 2 ln (5)

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

ステップ 5.3.3

x (ln (7) + 2 ln (5)) = 2 ln (5)

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ の各項を

ln (7) + 2 ln (5)

$\ln (7) + 2 \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

x (ln (7) + 2 ln (5)) = 2 ln (5)

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ の各項を

ln (7) + 2 ln (5)

$\ln (7) + 2 \ln (5)$ で割ります。

\frac{x (ln (7) + 2 ln (5))}{ln (7) + 2 ln (5)} = \frac{2 ln (5)}{ln (7) + 2 ln (5)}

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

ステップ 5.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.2.1

ln (7) + 2 ln (5)

$\ln (7) + 2 \ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{x (ln (7) + 2 ln (5))}{ln (7) + 2 ln (5)} = \frac{2 ln (5)}{ln (7) + 2 ln (5)}

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

ステップ 5.3.3.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{2 ln (5)}{ln (7) + 2 ln (5)}