微分積分学準備例

$6 (2^{3 x - 1}) - 7 = 9$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 9 + 7$

ステップ 1.2

$9$ と $7$ をたし算します。

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$

ステップ 2

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$2^{3 x - 1}$ を $1$ で割ります。

$2^{3 x - 1} = \frac{16}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$16$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$2^{3 x - 1} = \frac{2 (8)}{6}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$2^{3 x - 1} = \frac{8}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

ステップ 4

$3 x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{3 x - 1})$ を展開します。

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$(3 x - 1) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

ステップ 5.1.2

$- 1 \ln (2)$ を $- \ln (2)$ に書き換えます。

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺に $\ln (2)$ を足します。

$3 x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{8}{3})$ を足します。

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

ステップ 8

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ の各項を $3 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ の各項を $3 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

ステップ 8.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = 0.80501249 \dots$

微分積分学準備 例

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