微分積分学準備例

$3 \ln (2 x + 1) = 9$

ステップ 1

$3 \ln (2 x + 1) = 9$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \ln (2 x + 1) = 9$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$\ln (2 x + 1)$ を $1$ で割ります。

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $3$ で割ります。

$\ln (2 x + 1) = 3$

$\ln (2 x + 1) = 3$

$\ln (2 x + 1) = 3$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (2 x + 1)} = e^{3}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (2 x + 1) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{3} = 2 x + 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $2 x + 1 = e^{3}$ として書き換えます。

$2 x + 1 = e^{3}$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = e^{3} - 1$

ステップ 4.3

$2 x = e^{3} - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2 x = e^{3} - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 9.54276846 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$