微分積分学準備例

2 sin (x - 1) = 0

$2 \sin (x - 1) = 0$

ステップ 1

2 sin (x - 1) = 0

$2 \sin (x - 1) = 0$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

2 sin (x - 1) = 0

$2 \sin (x - 1) = 0$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 sin (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 \sin (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$\sin (x - 1)$ を

$1$ で割ります。

$\sin (x - 1) = \frac{0}{2}$

$\sin (x - 1) = \frac{0}{2}$

$\sin (x - 1) = \frac{0}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ を

$2$ で割ります。

$\sin (x - 1) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

$x$ を取り出します。

$x - 1 = \arcsin (0)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は

$0$ です。

$x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に

$1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、

$π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x - 1 = π - 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$π$ から

$0$ を引きます。

$x - 1 = π$

ステップ 6.2

方程式の両辺に

$1$ を足します。

$x = π + 1$

$x = π + 1$

ステップ 7

$\sin (x - 1)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の

$b$ を

$1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を

$1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 8

$\sin (x - 1)$ 関数の周期が

$2 π$ なので、両方向で

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ 、任意の整数

$n$

ステップ 9

$π + 1 + 2 π n$ と

$1 + π n$ を

$1 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 1 + π n$ 、任意の整数

$n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$