微分積分学準備例

csc (x) = - 1

$\csc (x) = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から

x

$x$ を取り出します。

x = arccsc (- 1)

$x = arccsc (- 1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

arccsc (- 1)

$arccsc (- 1)$ の厳密値は

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ です。

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from

2 π

$2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = 2 π + \frac{π}{2} + π

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

ステップ 4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 4.1

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ から

2 π

$2 π$ を引きます。

x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

ステップ 4.2

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ の結果の角度は正で、

2 π

$2 π$ より小さく、

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ と隣接します。

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 5

csc (x)

$\csc (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

2 π

$2 π$ を

1

$1$ で割ります。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

ステップ 6

2 π

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 6.1

2 π

$2 π$ を

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ に足し、正の角を求めます。

- \frac{π}{2} + 2 π

$- \frac{π}{2} + 2 π$

ステップ 6.2

2 π

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.3

分数をまとめます。

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ステップ 6.3.1

2 π

$2 π$ と

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.3.2

公分母の分子をまとめます。

\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{4 π - π}{2}

$\frac{4 π - π}{2}$

ステップ 6.4.2

4 π

$4 π$ から

π

$π$ を引きます。

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

ステップ 6.5

新しい角をリストします。

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 7

csc (x)

$\csc (x)$ 関数の周期が

2 π

$2 π$ なので、両方向で

2 π

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 8

答えをまとめます。

x = \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例