微分積分学準備例

{(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4}})}^{- 3}

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して

y^{- 2}

$y^{- 2}$ を分母に移動させます。

{(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4} y^{2}})}^{- 3}

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4} y^{2}})}^{- 3}$

ステップ 2

指数を足して

y^{3}

$y^{3}$ に

y^{2}

$y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y^{2}

$y^{2}$ を移動させます。

{(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} (y^{2} y^{3}) z^{- 4}})}^{- 3}

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} (y^{2} y^{3}) z^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

{(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{2 + 3} z^{- 4}})}^{- 3}

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{2 + 3} z^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 2.3

2

$2$ と

3

$3$ をたし算します。

{(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{5} z^{- 4}})}^{- 3}

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{5} z^{- 4}})}^{- 3}$

{(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{5} z^{- 4}})}^{- 3}

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{5} z^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 3

負の指数法則

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して

z^{- 4}

$z^{- 4}$ を分子に移動させます。

{(\frac{x z^{- 3} z^{4}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}

${(\frac{x z^{- 3} z^{4}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

指数を足して

z^{- 3}

$z^{- 3}$ に

z^{4}

$z^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

z^{4}

$z^{4}$ を移動させます。

{(\frac{x (z^{4} z^{- 3})}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}

${(\frac{x (z^{4} z^{- 3})}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 4.1.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

{(\frac{x z^{4 - 3}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}

${(\frac{x z^{4 - 3}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 4.1.3

4

$4$ から

3

$3$ を引きます。

{(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}

${(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

{(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}

${(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 4.2

x z^{1}

$x z^{1}$ を簡約します。

{(\frac{x z}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}

${(\frac{x z}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

{(\frac{x z}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}

${(\frac{x z}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 5

x

$x$ と

x^{2}

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

x

$x$ を

x z

$x z$ で因数分解します。

{(\frac{x (z)}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}

${(\frac{x (z)}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

x

$x$ を

x^{2} y^{5}

$x^{2} y^{5}$ で因数分解します。

{(\frac{x (z)}{x (x y^{5})})}^{- 3}

${(\frac{x (z)}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{x z}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{z}{x y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{x y^{5}}{z})}^{3}$

ステップ 7

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

積の法則を

$\frac{x y^{5}}{z}$ に当てはめます。

$\frac{{(x y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

ステップ 7.2

積の法則を

$x y^{5}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3} {(y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

ステップ 8

${(y^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3} y^{5 \cdot 3}}{z^{3}}$

ステップ 8.2

$5$ に

$3$ をかけます。

$\frac{x^{3} y^{15}}{z^{3}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例