微分積分学準備例

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 2}$ を分母に移動させます。

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4} y^{2}})}^{- 3}$

ステップ 2

指数を足して $y^{3}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$y^{2}$ を移動させます。

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} (y^{2} y^{3}) z^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{2 + 3} z^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 2.3

$2$ と $3$ をたし算します。

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{5} z^{- 4}})}^{- 3}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $z^{- 4}$ を分子に移動させます。

${(\frac{x z^{- 3} z^{4}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $z^{- 3}$ に $z^{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$z^{4}$ を移動させます。

${(\frac{x (z^{4} z^{- 3})}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{x z^{4 - 3}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 4.1.3

$4$ から $3$ を引きます。

${(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 4.2

$x z^{1}$ を簡約します。

${(\frac{x z}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 5

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x z$ で因数分解します。

${(\frac{x (z)}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $x^{2} y^{5}$ で因数分解します。

${(\frac{x (z)}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{x z}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{z}{x y^{5}})}^{- 3}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{x y^{5}}{z})}^{3}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{x y^{5}}{z}$ に当てはめます。

$\frac{{(x y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

ステップ 7.2

積の法則を $x y^{5}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3} {(y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

ステップ 8

${(y^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3} y^{5 \cdot 3}}{z^{3}}$

ステップ 8.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{3} y^{15}}{z^{3}}$

微分積分学準備 例

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