微分積分学準備例

$8 (3^{6 - x}) = 40$

ステップ 1

$8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ の各項を

$8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ の各項を

$8$ で割ります。

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

ステップ 1.2.1.2

$3^{6 - x}$ を

$1$ で割ります。

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$40$ を

$8$ で割ります。

$3^{6 - x} = 5$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{6 - x}) = \ln (5)$

ステップ 3

$6 - x$ を対数の外に移動させて、

$\ln (3^{6 - x})$ を展開します。

$(6 - x) \ln (3) = \ln (5)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

ステップ 5

$6 \ln (3)$ と

$- x \ln (3)$ を並べ替えます。

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) = \ln (5)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) - \ln (5) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から

$6 \ln (3)$ を引きます。

$- x \ln (3) - \ln (5) = - 6 \ln (3)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に

$\ln (5)$ を足します。

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

ステップ 8

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ の各項を

$- \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ の各項を

$- \ln (3)$ で割ります。

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

ステップ 8.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

ステップ 8.3.1.1.3

$\frac{- 6}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

ステップ 8.3.1.2

$- 1 \cdot - 6$ を

$- - 6$ に書き換えます。

$x = - - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

ステップ 8.3.1.3

$- 1$ に

$- 6$ をかけます。

$x = 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

ステップ 8.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

10進法形式：

$x = 4.53502647 \dots$

微分積分学準備 例

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