微分積分学準備例

$12^{\frac{x}{6}} = 18$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (12^{\frac{x}{6}}) = \ln (18)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\frac{x}{6}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (12^{\frac{x}{6}})$ を展開します。

$\frac{x}{6} \ln (12) = \ln (18)$

ステップ 2.2

$\frac{x}{6}$ と $\ln (12)$ をまとめます。

$\frac{x \ln (12)}{6} = \ln (18)$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{6}{\ln (12)}$ を掛けます。

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\ln (12)} (x \ln (12)) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

ステップ 4.1.1.2

$\ln (12)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

$\ln (12)$ を $x \ln (12)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{6}{\ln (12)}$ と $\ln (18)$ をまとめます。

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

10進法形式：

$x = 6.97902697 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例