微分積分学準備例

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$

ステップ 1

任意の

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで

n

$n$ は整数です。

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ の基本周期

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ の垂直漸近線を求めます。

y = a \tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側

b x + c

$b x + c$ を

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ と等しくし、

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

ステップ 2

正切関数

x

$x$ の中を

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ と等しくします。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 3

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ の基本周期は

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ で発生し、ここで

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ と

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ は垂直漸近線です。

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

ステップ 4

周期

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 4.1

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

ステップ 4.2

π

$π$ を

1

$1$ で割ります。

π

$π$

π

$π$

ステップ 5

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ の垂直漸近線は

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ 、

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 、およびすべての

π n

$π n$ で発生し、ここで

n

$n$ は整数です。

π n

$π n$

ステップ 6

正切関数と余接関数の垂直漸近線のみがあります。

垂直漸近線：任意の整数

n

$n$ について

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$