微分積分学準備例

f (x) = x^{2} - 2 x - 3

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

x^{2} - 2 x - 3

$x^{2} - 2 x - 3$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = - 3

$c = - 3$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2

- 2

$- 2$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1

2

$2$ を

- 2

$- 2$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

ステップ 1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.3

式を書き換えます。

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

ステップ 1.1.3.2.2.4

- 1

$- 1$ を

1

$1$ で割ります。

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

ステップ 1.1.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

e = - 3 - \frac{4}{4}

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

e = - 3 - \frac{4}{4}

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.1.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

e = - 3 - 1 \cdot 1

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

e = - 3 - 1 \cdot 1

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.4.2.1.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

e = - 3 - 1

$e = - 3 - 1$

e = - 3 - 1

$e = - 3 - 1$

ステップ 1.1.4.2.2

- 3

$- 3$ から

1

$1$ を引きます。

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

ステップ 1.1.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(x - 1)}^{2} - 4

${(x - 1)}^{2} - 4$ に代入します。

{(x - 1)}^{2} - 4

${(x - 1)}^{2} - 4$

{(x - 1)}^{2} - 4

${(x - 1)}^{2} - 4$

ステップ 1.2

y

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

y = {(x - 1)}^{2} - 4

$y = {(x - 1)}^{2} - 4$

y = {(x - 1)}^{2} - 4

$y = {(x - 1)}^{2} - 4$

ステップ 2

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

h = 1

$h = 1$

k = - 4

$k = - 4$

ステップ 3

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(1, - 4)

$(1, - 4)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例