微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

ステップ 1

$\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ をかけます。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ をかけます。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

ステップ 2.2

$\sqrt{x^{2} + 1}$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

ステップ 2.3

$\sqrt{x^{2} + 1}$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

ステップ 2.6

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ を $x^{2} + 1$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

ステップ 2.6.5

簡約します。

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

ステップ 3

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} {(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 1})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例