微分積分学準備例

\frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{1 - x}{x - 3}

$\frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{1 - x}{x - 3}$

ステップ 1

\frac{2 x + 1}{x + 4}

$\frac{2 x + 1}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3}

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3}$

ステップ 2

\frac{1 - x}{x - 3}

$\frac{1 - x}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

ステップ 3

1

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

(x + 4) (x - 3)

$(x + 4) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

\frac{2 x + 1}{x + 4}

$\frac{2 x + 1}{x + 4}$ に

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

ステップ 3.2

\frac{1 - x}{x - 3}

$\frac{1 - x}{x - 3}$ に

\frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$

ステップ 3.3

(x - 3) (x + 4)

$(x - 3) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

\frac{(2 x + 1) (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{(2 x + 1) (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って

(2 x + 1) (x - 3)

$(2 x + 1) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{2 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

x

$x$ を移動させます。

\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2.1.1.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2.1.2

- 3

$- 3$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2.1.3

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2.1.4

- 3

$- 3$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{2 x^{2} - 6 x + x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2.2

$- 6 x$ と

$x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って

$(1 - x) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 (x + 4) - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$x$ に

$1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.4.1.2

$4$ に

$1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.4.1.3

指数を足して

$x$ に

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.4.1.3.2

$x$ に

$x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.4.1.4

$4$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - 4 x}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.4.2

$x$ から

$4 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4 - x^{2}}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.5

$2 x^{2}$ から

$x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.6

$- 5 x$ から

$3 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 8 x - 3 + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

ステップ 5.7

$- 3$ と

$4$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 8 x + 1}{(x + 4) (x - 3)}$

微分積分学準備 例

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