微分積分学準備例

csc (x) - cos (x) cot (x)

$\csc (x) - \cos (x) \cot (x)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して

csc (x)

$\csc (x)$ を書き換えます。

\frac{1}{sin (x)} - cos (x) cot (x)

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \cot (x)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して

cot (x)

$\cot (x)$ を書き換えます。

\frac{1}{sin (x)} - cos (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.3

- cos (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と

cos (x)

$\cos (x)$ をまとめます。

\frac{1}{sin (x)} - \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.3.2

cos (x)

$\cos (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{1}{sin (x)} - \frac{{cos}^{1} (x) cos (x)}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.3.3

cos (x)

$\cos (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{1}{sin (x)} - \frac{{cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x)}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.3.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{1}{sin (x)} - \frac{{cos (x)}^{1 + 1}}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.3.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{1}{sin (x)} - \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

\frac{1}{sin (x)} - \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

\frac{1}{sin (x)} - \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

\frac{1 - {cos}^{2} (x)}{sin (x)}

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

\frac{1 - {cos}^{2} (x)}{sin (x)}

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

\frac{{sin}^{2} (x)}{sin (x)}

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ と

sin (x)

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

sin (x)

$\sin (x)$ を

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

\frac{sin (x) sin (x)}{sin (x)}

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

1

$1$ を掛けます。

\frac{sin (x) sin (x)}{sin (x) \cdot 1}

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

\frac{sin (x) sin (x)}{sin (x) \cdot 1}

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{1}$

ステップ 3.2.4

$\sin (x)$ を

$1$ で割ります。

$\sin (x)$

微分積分学準備 例

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