微分積分学準備例

{log}_{4} (\frac{1}{4})

$\log_{4} (\frac{1}{4})$

ステップ 1

方程式として書き換えます。

{log}_{4} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{4} (\frac{1}{4}) = x$

ステップ 2

対数の定義を利用して

{log}_{4} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{4} (\frac{1}{4}) = x$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で、

b

$b$ が

1

$1$ に等しくなければ、

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

4^{x} = \frac{1}{4}

$4^{x} = \frac{1}{4}$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

{(2^{2})}^{x} = 2^{- 2}

${(2^{2})}^{x} = 2^{- 2}$

ステップ 4

{(2^{2})}^{x}

${(2^{2})}^{x}$ を

2^{2 x}

$2^{2 x}$ に書き換えます。

2^{2 x} = 2^{- 2}

$2^{2 x} = 2^{- 2}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

2 x = - 2

$2 x = - 2$

ステップ 6

x

$x$ について解きます。

x = - 1

$x = - 1$

ステップ 7

変数

x

$x$ は

- 1

$- 1$ に等しいです。

- 1

$- 1$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$