微分積分学準備例

d = 2 \sin (\frac{π}{3} t)

$d = 2 \sin (\frac{π}{3} t)$

ステップ 1

式

a \sin (b t - c) + d

$a \sin (b t - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 2

$a = 2$

b = \frac{π}{3}

$b = \frac{π}{3}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

2

$2$

ステップ 3

2 \sin (\frac{π t}{3})

$2 \sin (\frac{π t}{3})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

b

$b$ を

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

ステップ 3.3

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ は約

1.04719755

$1.04719755$ 。正の数なので絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{π}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \frac{3}{π}

$2 π \frac{3}{π}$

ステップ 3.5

π

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

π

$π$ を

2 π

$2 π$ で因数分解します。

π \cdot 2 \frac{3}{π}

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

π \cdot 2 \frac{3}{π}

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$

ステップ 3.6

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

6

$6$

6

$6$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{0}{\frac{π}{3}}

$\frac{0}{\frac{π}{3}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

0 (\frac{3}{π})

$0 (\frac{3}{π})$

ステップ 4.4

0

$0$ に

\frac{3}{π}

$\frac{3}{π}$ をかけます。

位相シフト：

0

$0$

位相シフト：

0

$0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

2

$2$

周期：

6

$6$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$