微分積分学準備例

$- 4 | x + 2 | = x - 8$

ステップ 1

$- 4 | x + 2 | = x - 8$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 4 | x + 2 | = x - 8$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.2.1.2

$| x + 2 |$ を $1$ で割ります。

$| x + 2 | = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

ステップ 1.3.1.2

$- 8$ を $- 4$ で割ります。

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + 2$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 2 = \pm (- \frac{x}{4} + 2)$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 2 = - \frac{x}{4} + 2$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $\frac{x}{4}$ を足します。

$x + 2 + \frac{x}{4} = 2$

ステップ 3.2.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

ステップ 3.2.3

$x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 4 + x}{4} + 2 = 2$

ステップ 3.2.5

$x \cdot 4$ と $x$ をたし算します。

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ステップ 3.2.5.1

$x$ と $4$ を並べ替えます。

$\frac{4 \cdot x + x}{4} + 2 = 2$

ステップ 3.2.5.2

$4 \cdot x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot x}{4} + 2 = 2$

$\frac{5 x}{4} + 2 = 2$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{5 x}{4} = 2 - 2$

ステップ 3.3.2

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{5 x}{4} = 0$

ステップ 3.4

分子を0に等しくします。

$5 x = 0$

ステップ 3.5

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{5}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3.6

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

ステップ 3.7

$- (- \frac{x}{4} + 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.7.1

書き換えます。

$x + 2 = 0 + 0 - (- \frac{x}{4} + 2)$

ステップ 3.7.2

0を加えて簡約します。

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

ステップ 3.7.3

分配則を当てはめます。

$x + 2 = - - \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

ステップ 3.7.4

$- - \frac{x}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.7.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 2 = 1 \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

ステップ 3.7.4.2

$\frac{x}{4}$ に $1$ をかけます。

$x + 2 = \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

ステップ 3.7.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x + 2 = \frac{x}{4} - 2$

ステップ 3.8

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.8.1

方程式の両辺から $\frac{x}{4}$ を引きます。

$x + 2 - \frac{x}{4} = - 2$

ステップ 3.8.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

ステップ 3.8.3

$x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

ステップ 3.8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 4 - x}{4} + 2 = - 2$

ステップ 3.8.5

$x \cdot 4$ から $x$ を引きます。

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ステップ 3.8.5.1

$x$ と $4$ を並べ替えます。

$\frac{4 \cdot x - x}{4} + 2 = - 2$

ステップ 3.8.5.2

$4 \cdot x$ から $x$ を引きます。

$\frac{3 \cdot x}{4} + 2 = - 2$

$\frac{3 x}{4} + 2 = - 2$

ステップ 3.9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.9.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{3 x}{4} = - 2 - 2$

ステップ 3.9.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 x}{4} = - 4$

ステップ 3.10

方程式の両辺に $\frac{4}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.11

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.11.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.11.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.11.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.11.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.11.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.11.1.1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.11.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.11.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$\frac{4}{3} \cdot - 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.1

$\frac{4}{3} \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 3.11.2.1.1.1

$\frac{4}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot - 4}{3}$

ステップ 3.11.2.1.1.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 16}{3}$

ステップ 3.11.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{16}{3}$

ステップ 3.12

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 0, - \frac{16}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, - \frac{16}{3}$

10進法形式：

$x = 0, - 5.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 0, - 5 \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

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