微分積分学準備例

3 x^{2} + 6 x - 5 = 0

$3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 3

$a = 3$ 、

b = 6

$b = 6$ 、および

c = - 5

$c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

6

$6$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

3

$3$ をかけます。

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2.2

- 12

$- 12$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3

36

$36$ と

60

$60$ をたし算します。

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4

96

$96$ を

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

16

$16$ を

96

$96$ で因数分解します。

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.2

16

$16$ を

4^{2}

$4^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 3.3

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ を簡約します。

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

10進法形式：

x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots

$x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots$

微分積分学準備 例

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