微分積分学準備例

x^{5} - 2 x^{2} = 0

$x^{5} - 2 x^{2} = 0$

ステップ 1

x^{2}

$x^{2}$ を

x^{5} - 2 x^{2}

$x^{5} - 2 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

x^{2}

$x^{2}$ を

x^{5}

$x^{5}$ で因数分解します。

x^{2} x^{3} - 2 x^{2} = 0

$x^{2} x^{3} - 2 x^{2} = 0$

ステップ 1.2

x^{2}

$x^{2}$ を

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ で因数分解します。

x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 2 = 0

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.3

x^{2}

$x^{2}$ を

x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 2

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 2$ で因数分解します。

x^{2} (x^{3} - 2) = 0

$x^{2} (x^{3} - 2) = 0$

x^{2} (x^{3} - 2) = 0

$x^{2} (x^{3} - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

x^{3} - 2 = 0

$x^{3} - 2 = 0$

ステップ 3

x^{2}

$x^{2}$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 3.1

x^{2}

$x^{2}$ が

0

$0$ に等しいとします。

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

ステップ 3.2

x

$x$ について

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.2.2

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

0

$0$ を

0^{2}

$0^{2}$ に書き換えます。

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

x = \pm 0

$x = \pm 0$

ステップ 3.2.2.3

プラスマイナス

0

$0$ は

0

$0$ です。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

ステップ 4

x^{3} - 2

$x^{3} - 2$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 4.1

x^{3} - 2

$x^{3} - 2$ が

0

$0$ に等しいとします。

x^{3} - 2 = 0

$x^{3} - 2 = 0$

ステップ 4.2

x

$x$ について

x^{3} - 2 = 0

$x^{3} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に

2

$2$ を足します。

x^{3} = 2

$x^{3} = 2$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

ステップ 5

最終解は

x^{2} (x^{3} - 2) = 0

$x^{2} (x^{3} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 0, \sqrt[3]{2}

$x = 0, \sqrt[3]{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

x = 0, \sqrt[3]{2}

$x = 0, \sqrt[3]{2}$

10進法形式：

x = 0, 1.25992104 \dots

$x = 0, 1.25992104 \dots$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$