微分積分学準備例

\frac{10}{1 + e^{- x}} = 2

$\frac{10}{1 + e^{- x}} = 2$

ステップ 1

両辺に

1 + e^{- x}

$1 + e^{- x}$ を掛けます。

\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

1 + e^{- x}

$1 + e^{- x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$10 = 2 (1 + e^{- x})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 (1 + e^{- x})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$10 = 2 \cdot 1 + 2 e^{- x}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$10 = 2 + 2 e^{- x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を

$2 + 2 e^{- x} = 10$ として書き換えます。

$2 + 2 e^{- x} = 10$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から

$2$ を引きます。

$2 e^{- x} = 10 - 2$

ステップ 3.2.2

$10$ から

$2$ を引きます。

$2 e^{- x} = 8$

ステップ 3.3

$2 e^{- x} = 8$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 e^{- x} = 8$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$e^{- x}$ を

$1$ で割ります。

$e^{- x} = \frac{8}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$8$ を

$2$ で割ります。

$e^{- x} = 4$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (4)$

ステップ 3.5

左辺を展開します。

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ステップ 3.5.1

$- x$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (e) = \ln (4)$

ステップ 3.5.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$- x \cdot 1 = \ln (4)$

ステップ 3.5.3

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$- x = \ln (4)$

ステップ 3.6

$- x = \ln (4)$ の各項を

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- x = \ln (4)$ の各項を

$- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (4)}{- 1}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$\frac{\ln (4)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \ln (4)$

ステップ 3.6.3.2

$- 1 \cdot \ln (4)$ を

$- \ln (4)$ に書き換えます。

$x = - \ln (4)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \ln (4)$

10進法形式：

$x = - 1.38629436 \dots$

微分積分学準備 例

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