微分積分学準備例

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$

ステップ 1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 5 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$25$ と $16$ をたし算します。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

ステップ 6

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 5.70156211$

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

ステップ 7

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 5.70156211$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{5.70156211}$

ステップ 8.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{5.70156211}$

ステップ 8.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{5.70156211}$

ステップ 8.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}$

ステップ 9

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

括弧を削除します。

$x^{2} = - 0.70156211$

ステップ 10.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 0.70156211}$

ステップ 10.3

$\pm \sqrt{- 0.70156211}$ を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- 0.70156211$ を $- 1 (0.70156211)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.70156211)}$

ステップ 10.3.2

$\sqrt{- 1 (0.70156211)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$

ステップ 10.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{0.70156211}$

ステップ 10.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 10.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{0.70156211}$

ステップ 10.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{0.70156211}$

ステップ 10.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

ステップ 11

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$ の解は $x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$ です。

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

微分積分学準備 例

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