微分積分学準備例

$f (x) = \frac{3}{x^{2} - 2 x - 15}$

ステップ 1

$\frac{3}{x^{2} - 2 x - 15}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.5

最終解は $(x - 5) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 3$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 5) \cup (5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 3, 5}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例