微分積分学準備例

$\log_{x} (16) = 4$

Step 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (16) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{4} = 16$

Step 2

$x$ について解きます。

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方程式の両辺の4乗根を取り、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

$\pm \sqrt[4]{16}$ を簡約します。

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$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

Step 3

$\log_{x} (16) = 4$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

微分積分学準備 例