微分積分学準備例

$x^{5} - 5 x^{2} = 0$

Step 1

$x^{2}$ を $x^{5} - 5 x^{2}$ で因数分解します。

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$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} - 5 x^{2} = 0$

$x^{2}$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 5 = 0$

$x^{2}$ を $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 5$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{3} - 5) = 0$

$x^{2} (x^{3} - 5) = 0$

Step 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{3} - 5 = 0$

Step 3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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方程式の両辺の平方根を取り、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

Step 4

$x^{3} - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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$x^{3} - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 5 = 0$

$x$ について $x^{3} - 5 = 0$ を解きます。

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方程式の両辺に $5$ を足します。

$x^{3} = 5$

方程式の両辺の立方根を取り、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{5}$

$x = \sqrt[3]{5}$

$x = \sqrt[3]{5}$

Step 5

最終解は $x^{2} (x^{3} - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt[3]{5}$

Step 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \sqrt[3]{5}$

10進法形式：

$x = 0, 1.70997594 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$