微分積分学準備例

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Step 1

方程式の左辺を因数分解します。

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$x$ を $x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

$x$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0$

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + 4 x = 0$

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

$x$ を $x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ で因数分解します。

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

$x$ を $x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x)$ で因数分解します。

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4 = 0$

$x$ を $x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4$ で因数分解します。

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0$

各群から最大公約数を因数分解します。

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前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4) = 0$

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0$

最大公約数 $x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((x - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ((x - 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

因数分解。

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因数分解。

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両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x ((x - 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

不要な括弧を削除します。

$x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

不要な括弧を削除します。

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

Step 4

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

Step 5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

Step 6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

Step 7

最終解は $x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4, - 1, 1$

微分積分学準備 例

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