微分積分学準備例

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

右辺を簡約します。

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$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

Step 3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{4}$

Step 4

$π - \frac{π}{4}$ を簡約します。

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$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

分数をまとめます。

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$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

分子を簡約します。

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$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

Step 6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

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