微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

ステップ 1

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ を方程式で書きます。

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

ステップ 2.2

式 $y = 3 x^{2} - x^{3}$ を $f (4)$ と $f (- 1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.2

$3$ に $16$ をかけます。

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $64$ をかけます。

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.5.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.5.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.3.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ をかけます。

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ステップ 3.1.5.3.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.5.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.5.3.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.5.4

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.6

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.8

$48$ から $64$ を引きます。

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.1.9

$- 16$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 20}{4 + 1}$

ステップ 3.2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 20}{5}$

ステップ 3.3

$- 20$ を $5$ で割ります。

$- 4$

微分積分学準備 例

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