微分積分学準備 例

平均変化率を求める f(x)=3x^2-x^3 , (-1,4)
f(x)=3x2-x3 , (-1,4)
ステップ 1
f(x)=3x2-x3を方程式で書きます。
y=3x2-x3
ステップ 2
平均変化率の公式を利用して代入します。
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ステップ 2.1
関数の平均変化率は、2点のy値の変化を2点のx値の変化で割ることで求めることができます。
f(4)-f(-1)(4)-(-1)
ステップ 2.2
y=3x2-x3f(4)f(-1)に代入し、関数のxを対応するx値に置換します。
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)
ステップ 3
式を簡約します。
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ステップ 3.1
分子を簡約します。
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ステップ 3.1.1
42乗します。
316-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
ステップ 3.1.2
316をかけます。
48-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
ステップ 3.1.3
43乗します。
48-164-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
ステップ 3.1.4
-164をかけます。
48-64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
ステップ 3.1.5
各項を簡約します。
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ステップ 3.1.5.1
-12乗します。
48-64-(31-(-1)3)4-(-1)
ステップ 3.1.5.2
31をかけます。
48-64-(3-(-1)3)4-(-1)
ステップ 3.1.5.3
指数を足して-1(-1)3を掛けます。
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ステップ 3.1.5.3.1
-1(-1)3をかけます。
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ステップ 3.1.5.3.1.1
-11乗します。
48-64-(3+(-1)1(-1)3)4-(-1)
ステップ 3.1.5.3.1.2
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
ステップ 3.1.5.3.2
13をたし算します。
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
ステップ 3.1.5.4
-14乗します。
48-64-(3+1)4-(-1)
48-64-(3+1)4-(-1)
ステップ 3.1.6
31をたし算します。
48-64-144-(-1)
ステップ 3.1.7
-14をかけます。
48-64-44-(-1)
ステップ 3.1.8
48から64を引きます。
-16-44-(-1)
ステップ 3.1.9
-16から4を引きます。
-204-(-1)
-204-(-1)
ステップ 3.2
分母を簡約します。
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ステップ 3.2.1
-1-1をかけます。
-204+1
ステップ 3.2.2
41をたし算します。
-205
-205
ステップ 3.3
-205で割ります。
-4
-4
f(x)=3x2-x3,(-1,4)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]