微分積分学準備例

$w (x) = \ln (x)$ ; , $1 \leq x \leq 7$

ステップ 1

$w (x) = \ln (x)$ を方程式で書きます。

$y = \ln (x)$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = \ln (x)$ を $f (7)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\ln (7)) - (\ln (1))}{(7) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{\ln (7) - 0}{7 - (1)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\ln (7) + 0}{7 - (1)}$

ステップ 3.1.3

$\ln (7)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\ln (7)}{7 - (1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\ln (7)}{7 - 1}$

ステップ 3.2.2

$7$ から $1$ を引きます。

$\frac{\ln (7)}{6}$

ステップ 3.3

$\frac{\ln (7)}{6}$ を $\frac{1}{6} \ln (7)$ に書き換えます。

$\frac{1}{6} \ln (7)$

ステップ 3.4

対数の中の $\frac{1}{6}$ を移動させて $\frac{1}{6} \ln (7)$ を簡約します。

$\ln (7^{\frac{1}{6}})$

微分積分学準備 例