微分積分学準備例

Consider the function $f (x) = x^{2} + x$ and the point $(1, 2)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2} + x$ を方程式で書きます。

$y = x^{2} + x$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = x^{2} + x$ を $f (2)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 + 2 - (1^{2} + 1)}{2 - (1)}$

ステップ 3.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4 + 2 - (1 + 1)}{2 - (1)}$

ステップ 3.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

ステップ 3.2.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 2 - 2}{2 - (1)}$

ステップ 3.2.5

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 - 2}{2 - (1)}$

ステップ 3.2.6

$6$ から $2$ を引きます。

$\frac{4}{2 - (1)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{2 - 1}$

ステップ 3.3.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{4}{1}$

ステップ 3.4

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例