微分積分学準備例

$g (x) = \frac{1}{3} \sqrt[3]{x + 27}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$g (x + h) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{(x + h) + 27}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt[3]{x + h + 27}$ をまとめます。

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$ です。

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3}$

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3} - (\frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3}$ に $\frac{1}{h}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3 h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例