微分積分学準備例

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

ステップ 1

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ を方程式で書きます。

$y = e^{\sin (t)} \cos (t)$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $t$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = e^{\sin (t)} \cos (t)$ を $f (\frac{π}{2})$ と $f (0)$ に代入し、関数の $t$ を対応する $t$ 値に置換します。

$\frac{(e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) - (e^{\sin (0)} \cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $2$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

ステップ 3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 e^{1} \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.2

簡約します。

$\frac{2 e \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{2 e \cdot 0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.4

$2 e \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.4.4.1

$0$ に $2$ をかけます。

$\frac{0 e + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.4.2

$0$ に $e$ をかけます。

$\frac{0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 + 2 (- e^{0} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 2 (- 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.8

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.9

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.4.9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.9.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 - 2}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.10

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 2}{π + 2 (- (0))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2 (- (0))$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 2}{π + 2 \cdot 0}$

ステップ 3.5.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 2}{π + 0}$

ステップ 3.5.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2}{π}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{π}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例