微分積分学準備例

$y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

ステップ 1

$y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$ を関数で書きます。

$f (x) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x + h}{11}}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

式を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (x + h) = 1800 (\frac{1^{\frac{x + h}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

ステップ 3.1.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (x + h) = 1800 (\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

ステップ 3.1.2.2

$1800$ と $\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ をまとめます。

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ です。

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} - (\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}})}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.2

$- \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1.3.1

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ に $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.3.2

指数を足して $2^{\frac{x + h}{11}}$ に $2^{\frac{x}{11}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11} + \frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.3.2.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.3.3

$\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ に $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}} \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.3.4

指数を足して $2^{\frac{x}{11}}$ に $2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11} + \frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.3.4.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.5.1

$1800$ を $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.5.1.1

$1800$ を $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.5.1.2

$1800$ を $- 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.5.1.3

$1800$ を $1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h + x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

ステップ 5.1.5.3

$h$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3

まとめる。

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}}) \cdot 1}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$1800$ に $1$ をかけます。

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

ステップ 5.4.2

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{h \cdot 2^{\frac{2 x + h}{11}}}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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