微分積分学準備例

$f (x) = \ln (x)$ , $[1, e]$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ を方程式で書きます。

$y = \ln (x)$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = \ln (x)$ を $f (e)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\ln (e)) - (\ln (1))}{(e) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{1 - \ln (1)}{e - (1)}$

ステップ 3.1.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{1 - 0}{e - (1)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1 + 0}{e - (1)}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{e - (1)}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{e - 1}$

微分積分学準備 例