微分積分学準備例

$s (t) = - 16 t^{2} + 288 t + 304$ for $0 \leq t \leq 19$

ステップ 1

$s (t) = - 16 t^{2} + 288 t + 304$ を方程式で書きます。

$y = - 16 t^{2} + 288 t + 304$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $t$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (19) - f (0)}{(19) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = - 16 t^{2} + 288 t + 304$ を $f (19)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $t$ を対応する $t$ 値に置換します。

$\frac{(- 16 {(19)}^{2} + 288 (19) + 304) - (- 16 {(0)}^{2} + 288 (0) + 304)}{(19) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$19$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 16 \cdot 361 + 288 (19) + 304 - (- 16 \cdot 0^{2} + 288 (0) + 304)}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.2

$- 16$ に $361$ をかけます。

$\frac{- 5776 + 288 (19) + 304 - (- 16 \cdot 0^{2} + 288 (0) + 304)}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.3

$288$ に $19$ をかけます。

$\frac{- 5776 + 5472 + 304 - (- 16 \cdot 0^{2} + 288 (0) + 304)}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{- 5776 + 5472 + 304 - (- 16 \cdot 0 + 288 (0) + 304)}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.4.2

$- 16$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 5776 + 5472 + 304 - (0 + 288 (0) + 304)}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.4.3

$288$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 5776 + 5472 + 304 - (0 + 0 + 304)}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 5776 + 5472 + 304 - (0 + 304)}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.6

$0$ と $304$ をたし算します。

$\frac{- 5776 + 5472 + 304 - 1 \cdot 304}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $304$ をかけます。

$\frac{- 5776 + 5472 + 304 - 304}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.8

$- 5776$ と $5472$ をたし算します。

$\frac{- 304 + 304 - 304}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.9

$- 304$ と $304$ をたし算します。

$\frac{0 - 304}{19 - (0)}$

ステップ 3.1.10

$0$ から $304$ を引きます。

$\frac{- 304}{19 - (0)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 304}{19 + 0}$

ステップ 3.2.2

$19$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 304}{19}$

ステップ 3.3

$- 304$ を $19$ で割ります。

$- 16$

微分積分学準備 例

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