微分積分学準備例

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ ; $- 5 \leq x \leq 0$

ステップ 1

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[3]{x} + 4$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt[3]{x} + 4$ を $f (0)$ と $f (- 5)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt[3]{0} + 4) - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{(0) - (- 5)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}} + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 5$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.3.1.1

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 1 (5)} + 4)}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0 + 4 - (- 1 \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.3.3

$- 1 \sqrt[3]{5}$ を $- \sqrt[3]{5}$ に書き換えます。

$\frac{0 + 4 - (- \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{0 + 4 - - \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.5

$- - \sqrt[3]{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 + 4 + 1 \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.5.2

$\sqrt[3]{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.7

$0$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.8

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{0 + \sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.1.9

$0$ と $\sqrt[3]{5}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 + 5}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

10進法形式：

$0.34199518 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例