微分積分学準備例

$a_{n} = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$

ステップ 1

$a_{n} = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$ を関数で書きます。

$f (n) = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = n + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $n$ を $n + h$ で置換えます。

$f (n + h) = \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{(n + h) - 1}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\frac{1}{2}$ と $2^{n + h - 1}$ をまとめます。

$f (n + h) = \frac{2^{n + h - 1}}{2}$

ステップ 3.1.2.2

$2^{n + h - 1}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$2$ を $2^{n + h - 1}$ で因数分解します。

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2}$

ステップ 3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2 (1)}$

ステップ 3.1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (n + h) = \frac{2^{n + h - 2}}{1}$

ステップ 3.1.2.2.2.4

$2^{n + h - 2}$ を $1$ で割ります。

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $2^{n + h - 2}$ です。

$2^{n + h - 2}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n) = 2^{n - 2}$

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n) = 2^{n - 2}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{2^{n + h - 2} - (2^{n - 2})}{h}$

ステップ 5

$- 1$ に $2^{n - 2}$ をかけます。

$\frac{2^{n + h - 2} - 2^{n - 2}}{h}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例