微分積分学準備例

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

ステップ 1

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ を方程式で書きます。

$y = 6 - 4 x^{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

ステップ 2.2

式 $y = 6 - 4 x^{2}$ を $f (4)$ と $f (- 2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ と $(4) - (- 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 6) - 4 {(4)}^{2} - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- 4 {(4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ を $- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

ステップ 3.1.5

$2$ を $- 1 (- 6 + 4 \cdot 4^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) - (- 2)}$

ステップ 3.1.6.2

$2$ を $- (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) + 2 (- (- 1))}$

ステップ 3.1.6.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- (- 1))$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

ステップ 3.1.6.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

ステップ 3.1.6.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.2

指数を足して $- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1

$- 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1 + 2})}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 16 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $16$ をかけます。

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.3.3

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.3.4

$- 3$ と $32$ をたし算します。

$\frac{- 1 (29 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.3.5

$29$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 1 (32 - 8)}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.3.6

$32$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 - (- 1)}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 + 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1 \cdot 24}{3}$

ステップ 3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $24$ をかけます。

$\frac{- 24}{3}$

ステップ 3.5.2

$- 24$ を $3$ で割ります。

$- 8$

微分積分学準備 例

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