微分積分学準備例

$- 5 - \frac{7}{8} x = y$

ステップ 1

$y = - 5 - \frac{7 x}{8}$ を関数で書きます。

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $y = - 5 - \frac{7}{8} x$ として書き換えます。

$y = - 5 - \frac{7}{8} x$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ と $\frac{7}{8}$ をまとめます。

$y = - 5 - \frac{x \cdot 7}{8}$

ステップ 2.2.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - 5 - \frac{7 x}{8}$

ステップ 3

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 4

決定成分を求めます。

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ステップ 4.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - 5 - \frac{7 (x + h)}{8}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f (x + h) = - 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

ステップ 4.1.2.2

項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$- 5$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

ステップ 4.1.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)}{8}$

ステップ 4.1.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.3.1

$- 1$ を $- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.2.3.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.1.2.3.1.1.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (h + x)}{8}$

ステップ 4.1.2.3.1.1.2

$- 5 \cdot 8$ と $- 7 (h + x)$ を並べ替えます。

$f (x + h) = \frac{- 7 (h + x) - 5 \cdot 8}{8}$

ステップ 4.1.2.3.1.2

$- 1$ を $- 7 (h + x)$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - 5 \cdot 8}{8}$

ステップ 4.1.2.3.1.3

$- 1$ を $- 5 \cdot 8$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)}{8}$

ステップ 4.1.2.3.1.4

$- 1$ を $- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x) + 5 \cdot 8)}{8}$

ステップ 4.1.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 5 \cdot 8)}{8}$

ステップ 4.1.2.3.3

$5$ に $8$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 40)}{8}$

ステップ 4.1.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

ステップ 4.1.2.5

最終的な答えは $- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$ です。

$- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

ステップ 4.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

ステップ 5

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - (- 5 - \frac{7 x}{8})}{h}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - - 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.3

$- - \frac{7 x}{8}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + 1 \frac{7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.3.2

$\frac{7 x}{8}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + \frac{7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.4

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.5

$5$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.8

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{- (7 h) - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.8.2

簡約します。

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ステップ 6.1.8.2.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 7 h - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.8.2.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.8.2.3

$- 1$ に $40$ をかけます。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.8.3

$5$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.9

$- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1.9.1

$- 40$ と $40$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 0 + 7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.9.2

$- 7 h - 7 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 7 x}{8}}{h}$

ステップ 6.1.9.3

$- 7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 7 h + 0}{8}}{h}$

ステップ 6.1.9.4

$- 7 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 7 h}{8}}{h}$

ステップ 6.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{7 h}{8}}{h}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$- \frac{7 h}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.2

$h$ を $- 7 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 7}{8}$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7}{8}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

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