微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ , $[0, 1]$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ を $f (1)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{1}{5} \cdot {(1)}^{5} - 3 {(1)}^{3} + 2) - (\frac{1}{5} \cdot {(0)}^{5} - 3 {(0)}^{3} + 2)}{(1) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{5} \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.5.2

$\frac{1}{5}$ に $0$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.5.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0 + 2)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.5.4

$- 3$ に $0$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 0 + 2)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 2)}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.7

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 1 \cdot 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.9

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.10

$- 3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.12

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.12.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 15}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.12.2

$1$ から $15$ を引きます。

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.13

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.14

$2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 14}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 14 + 2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.16

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.16.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{- 14 + 10}{5} - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.16.2

$- 14$ と $10$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.17

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.18

$- 2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 4 - 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.20

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.20.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{- 4 - 10}{5}}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.20.2

$- 4$ から $10$ を引きます。

$\frac{\frac{- 14}{5}}{1 - (0)}$

ステップ 3.1.21

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 - (0)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 + 0}$

ステップ 3.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{14}{5}}{1}$

ステップ 3.3

$- \frac{14}{5}$ を $1$ で割ります。

$- \frac{14}{5}$

微分積分学準備 例

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