微分積分学準備例

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{6}, \frac{3 π}{2}]$

ステップ 1

$f (x) = \cot (x)$ を方程式で書きます。

$y = \cot (x)$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (\frac{3 π}{2}) - f (\frac{π}{6})}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.2

式 $y = \cot (x)$ を $f (\frac{3 π}{2})$ と $f (\frac{π}{6})$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{2})) - (\cot (\frac{π}{6}))}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $6$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

ステップ 3.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{π}{6})}$

ステップ 3.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

ステップ 3.3.3

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1

$- \frac{π}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

ステップ 3.3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

ステップ 3.3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$6$ を $6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))$ で因数分解します。

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

ステップ 3.4.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余割は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

ステップ 3.4.3

$\cot (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

ステップ 3.4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

ステップ 3.4.5

$\cot (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{6 (0 - \sqrt{3})}{9 π - π}$

ステップ 3.4.6

$0$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{6 \cdot - 1 \sqrt{3}}{9 π - π}$

ステップ 3.4.7

指数をまとめます。

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ステップ 3.4.7.1

負をくくり出します。

$\frac{- (6 \sqrt{3})}{9 π - π}$

ステップ 3.4.7.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{9 π - π}$

ステップ 3.5

項を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$9 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{8 π}$

ステップ 3.5.2

$- 6$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$2$ を $- 6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{8 π}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$2$ を $8 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

ステップ 3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

ステップ 3.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{4 π}$

ステップ 3.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

10進法形式：

$- 0.41349667 \dots$

微分積分学準備 例

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