微分積分学準備例

$f (x) = 5 - 2 x^{2}$ , $(- 2, 4)$

ステップ 1

$f (x) = 5 - 2 x^{2}$ を方程式で書きます。

$y = 5 - 2 x^{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

ステップ 2.2

式 $y = 5 - 2 x^{2}$ を $f (4)$ と $f (- 2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(5 - 2 {(4)}^{2}) - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 - 2 \cdot 16 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.2

$- 2$ に $16$ をかけます。

$\frac{5 - 32 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

指数を足して $- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1.1

$- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.3.1.1.1

$- 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1 + 2})}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{3})}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.3.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{5 - 32 - (5 - 8)}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.4

$5$ から $8$ を引きます。

$\frac{5 - 32 - - 3}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{5 - 32 + 3}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.6

$5$ から $32$ を引きます。

$\frac{- 27 + 3}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.1.7

$- 27$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 24}{4 + 2}$

ステップ 3.2.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 24}{6}$

ステップ 3.3

$- 24$ を $6$ で割ります。

$- 4$

微分積分学準備 例

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