微分積分学準備例

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 2$ ; $- 3 \leq x \leq 0$

ステップ 1

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 2$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[3]{x} + 2$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (0) - f (- 3)}{(0) - (- 3)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt[3]{x} + 2$ を $f (0)$ と $f (- 3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt[3]{0} + 2) - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{(0) - (- 3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}} + 2 - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 3$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.3.1.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{- 1 (3)} + 2)}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0 + 2 - (- 1 \sqrt[3]{3} + 2)}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3.3

$- 1 \sqrt[3]{3}$ を $- \sqrt[3]{3}$ に書き換えます。

$\frac{0 + 2 - (- \sqrt[3]{3} + 2)}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{0 + 2 - - \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.5

$- - \sqrt[3]{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 + 2 + 1 \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.5.2

$\sqrt[3]{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 2 + \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{0 + 2 + \sqrt[3]{3} - 2}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.7

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 + \sqrt[3]{3} - 2}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.8

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0 + \sqrt[3]{3}}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.1.9

$0$ と $\sqrt[3]{3}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{3}}{0 - (- 3)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{3}}{0 + 3}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

10進法形式：

$0.48074985 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例